La Proporción Áurea

El número áureo o de oro, representado por la letra griega φ (fi), en honor al escultor griego Fidias, es un número irracional.

En matemáticas, un número irracional es cualquier número real que no es racional, es decir, es un número que no puede ser expresado como una fracción M/N , donde m y n son enteros, con n diferente de cero y donde  

 esta fracción es irreducible.

 

Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como cohetes, nervaduras de las hojas de los árboles, el grosor de las ramas, el caparazón de un caracol, en el ser humano etc.

El número áureo tiene un papel muy importante en los pentágonos regulares y en los pentagramas. Cada intersección de partes de un segmento interseca a otro segmento en una razón áurea.

 

 

El pentagrama incluye diez triángulos isóceles: cinco acutángulos y cinco obtusángulos. En ambos, la razón de lado mayor y el menor es φ. Estos triángulos se conocen como los triángulos áureos.

Teniendo en cuenta la gran simetría de este símbolo, se observa que dentro del pentágono interior es posible dibujar una nueva estrella, con una recursividad hasta el infinito. Del mismo modo, es posible dibujar un pentágono por el exterior, que sería a su vez el pentágono interior de una estrella más grande. Al medir la longitud total de una de las cinco líneas del pentáculo interior, resulta igual a la longitud de cualquiera de los brazos de la estrella mayor, o sea Φ. Por lo tanto, el número de veces en que aparece el número áureo en el pentagrama es infinito al anidar infinitos pentagramas.

Los números fueron creados para explicar la realidad que nos rodea, ¿y que realidad nos podría rodear más que la misma naturaleza? Se puede pensar que la única aplicación de los números al medio ambiente es contabilizando un suceso específico o haciendo una estadística. Esta aplicación es de la naturaleza hacia la matemática, o sea que los números surgen de los fenómenos naturales, y se utilizan para darle un significado a los mismos.

Pero podemos decir que existe una aplicación inversa, es decir de la matemática hacia la naturaleza y no solo se da en un ejemplo aislado, sino que en cierta forma se puede decir que los números guían a los sucesos biológicos naturales, y que todo lo hermoso que en ellos podemos encontrar se reflejan en un solo número…

Número no tan conocido y sin embargo como veremos a lo largo de nuestro trabajo, esta presente en forma constante hasta en nosotros mismos…

 

Leonardo de Pisa (1180-1250)

Nació en la ciudad italiana de Pisa, fue más conocido como “Fibonacci” que significa “hijo de Bonaccio” que era un importante comerciante de Italia que tenía negocios en el norte de África, es así que Fibonacci tuvo la oportunidad de viajar por Egipto, Siria y Grecia. Estudió con un maestro musulmán, y gracias a sus viajes aprendió los métodos algebraicos árabes, y también el uso de los numerales hindú- arábigos, que es el sistema que actualmente usamos. Fue uno de los responsables de la divulgación de este sistema, llamados numerales árabes porque los signos pueden haberse derivado de los árabes aunque los que usan hoy, países como Egipto, Irak, Siria, Arabia, Irán y otros países de cultura islámica se parecen muy poco a los que usamos nosotros. Sin embargo los principios en los que se basan ambos sistemas son los mismos, y estos principios en los que se basa el sistema de numeración árabe provienen seguramente de la India, por lo tanto es más correcto llamar a nuestro propio sistema, sistema hindú o hindú-árabe. Responsable de la Secuencia de Fibonacci.

Aunque evidentemente no fue el primer ser humano que se dio cuenta de este fenómeno matemático, ya que las pirámides alrededor de todo el mundo, integran el Número Áureo en ellas, siendo éstas , según la arqueología oficial del Tercer Mileno A.C.

En la naturaleza, hay muchos, por no decir todos, elementos relacionados con la sección áurea y/o los números de Fibonacci:

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144........

 

La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal.

 

La disposición de los pétalos de las flores (el papel del número áureo en la botánica recibe el nombre de Ley de Ludwig).

• La distribución de las hojas en un tallo.

• La relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles

• La relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, o entre las ramas principales y las secundarias (el grosor de una equivale a Φ tomando como unidad la rama superior).

• La distancia entre las espirales de una piña.

• La relación entre la distancia entre las espiras del interior espiralado de cualquier caracol o de cefalópodos como el nautilus.Para que las hojas esparcidas de una planta o las ramas alrededor del tronco tengan el máximo de insolación con la mínima interferencia entre ellas, éstas deben crecer separadas en hélice ascendente según un ángulo constante y teóricamente igual a 360º (2 - φ) ≈ 137º 30' 27,950 580 136 276 726 855 462 662 132 999..." En la naturaleza se medirá un ángulo práctico de 137º 30' o de 137º 30' 28" en el mejor de los casos. Para el cálculo se considera iluminación vertical y el criterio matemático es que las proyecciones horizontales de unas sobre otras no se recubran exactamente. Aunque la iluminación del Sol no es, en general, vertical y varía con la latitud y las estaciones, esto garantiza el máximo aprovechamiento de la luz solar. Este hecho fue descubierto empíricamente por Church y confirmado matemáticamente por Weisner en 1875. En la práctica no puede medirse con tanta precisión el ángulo y las plantas lo reproducen "orgánicamente"; o sea, con una pequeña desviación respecto al valor teórico.En la cantidad de elementos constituyentes de las espirales o dobles espirales de las inflorescencias, como en el caso del girasol, y en otros objetos orgánicos como las piñas de los pinos se encuentran números pertenecientes a la sucesión de Fibonacci. El cociente de dos números sucesivos de esta sucesión tiende al número áureo.

• Existen cristales de pirita dodecaédricos pentagonales (piritoedros) cuyas caras son pentágonos irregulares.

La relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo.

La relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos.

La relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla.

La relación entre el primer hueso de los dedos (metacarpiano) y la primera falange, o entre la primera y la segunda, o entre la segunda y la tercera, si dividimos todo es Φ.

 

 

• La relación entre el diámetro de la boca y el de la nariz
• Es Φ la relación entre el diámetro externo de los ojos y la línea inter-pupilar

• Cuando la tráquea se divide en sus bronquios, si se mide el diámetro de los bronquios por el de la tráquea se obtiene Φ, o el de la aorta con sus dos ramas terminales (ilíacas primitivas).

 

Por supuesto, tu paquete de tabaco y tu tarjeta de crédito también contienen la proporción áurea...de qué manera te resultaria agradable si no??

 

 

Todo está perfecta y maravillosamente diseñado, todo tiene explicación, todo efecto tiene su causa, y toda causa su efecto. Sientan la perfección que hay en todos y cada uno de ustedes.